Упр.203 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^5-x^2+3=0; б) x^5-3x^3+x-2=0.

Проверим значения многочленов при целых делителях свободного члена. Если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень, то он должен быть целым делителем свободного члена.

а) Рассмотрим уравнение $$x^5-x^2+3=0.$$

Свободный член равен $$3,$$ значит возможные рациональные корни: $$\pm 1,\ \pm 3.$$

Подставим их в левую часть:

$$ \begin{aligned} f(1)&=1-1+3=3,\\ f(-1)&=-1-1+3=1,\\ f(3)&=243-9+3=237,\\ f(-3)&=-243-9+3=-249. \end{aligned} $$

Ни при одном из возможных значений многочлен не обращается в нуль, значит рациональных корней нет.

б) Рассмотрим уравнение $$x^5-3x^3+x-2=0.$$

Свободный член равен $$-2,$$ значит возможные рациональные корни: $$\pm 1,\ \pm 2.$$

Подставим их в левую часть:

$$ \begin{aligned} f(1)&=1-3+1-2=-3,\\ f(-1)&=-1+3-1-2=-1,\\ f(2)&=32-24+2-2=8,\\ f(-2)&=-32+24-2+2=-8. \end{aligned} $$

Ни одно из этих чисел не является корнем уравнения, следовательно, рациональных корней нет.

Ответ

а) рациональных корней нет; б) рациональных корней нет.