Упр.201 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2x^4+bx^3+cx+5=0; б) 5x^4+bx^3+cx^2+dx+3=0?

Если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень $$\frac{p}{q}$$, где дробь несократима, то число $$p$$ делит свободный член, а число $$q$$ делит старший коэффициент.

а) Для уравнения $$2x^4+bx^3+cx+5=0$$ свободный член равен $$5$$, а старший коэффициент равен $$2$$. Значит, возможные рациональные корни имеют вид

$$\pm 1,\ \pm 5,\ \pm \frac{1}{2},\ \pm \frac{5}{2}.$$

б) Для уравнения $$5x^4+bx^3+cx^2+dx+3=0$$ свободный член равен $$3$$, а старший коэффициент равен $$5$$. Поэтому возможные рациональные корни имеют вид

$$\pm 1,\ \pm 3,\ \pm \frac{1}{5},\ \pm \frac{3}{5}.$$

Ответ

а) $$\pm 1,\ \pm 5,\ \pm \frac{1}{2},\ \pm \frac{5}{2}$$;

б) $$\pm 1,\ \pm 3,\ \pm \frac{1}{5},\ \pm \frac{3}{5}$$.