Упр.200 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+x-2=0; в) x^5+x^4-3x^3-1=0;
б) 6x^3-7x+1=0; г) 2x^4-3x^2-2=0.

1. а) Проверим целые значения, которые могут быть корнями уравнения $$x^3+x-2=0$$.

   Подставим $$x=1$$:

   $$1^3+1-2=1+1-2=0.$$

   Значит, $$x=1$$ — корень уравнения.

   Проверка других целых значений показывает, что других целых корней нет.

2. б) Рассмотрим уравнение $$6x^3-7x+1=0$$.

   Подставим $$x=1$$:

   $$6\cdot 1^3-7\cdot 1+1=6-7+1=0.$$

   Следовательно, $$x=1$$ — целый корень.

3. в) Для уравнения $$x^5+x^4-3x^3-1=0$$ проверим целые значения.

   Подставим $$x=1$$:

   $$1^5+1^4-3\cdot 1^3-1=1+1-3-1=-2.$$

   Подставим $$x=-1$$:

   $$(-1)^5+(-1)^4-3\cdot(-1)^3-1=-1+1+3-1=2.$$

   Целых корней нет.

4. г) Рассмотрим уравнение $$2x^4-3x^2-2=0$$.

   Проверим целые значения:

   $$x=1:\quad 2\cdot 1^4-3\cdot 1^2-2=2-3-2=-3,$$

   $$x=-1:\quad 2\cdot (-1)^4-3\cdot (-1)^2-2=2-3-2=-3,$$

   $$x=2:\quad 2\cdot 2^4-3\cdot 2^2-2=32-12-2=18,$$

   $$x=-2:\quad 2\cdot (-2)^4-3\cdot (-2)^2-2=32-12-2=18.$$

   Целых корней нет.

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) целых корней нет; г) целых корней нет.