Упр.2 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 2. Докажите, что функция y=|x| убывает на промежутке (-?; 0] и возрастает на промежутке [0; +?).

Рассмотрим функцию $$f(x)=|x|.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ При увеличении $$x$$ значение $$-x$$ уменьшается, значит на промежутке $$(-\infty;0]$$ функция убывает.

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x.$$ При увеличении $$x$$ значение $$x$$ тоже увеличивается, значит на промежутке $$[0;+\infty)$$ функция возрастает.

Следовательно, функция $$y=|x|$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty).$$

Ответ

Функция $$y=|x|$$ убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$