Упр.198 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения:
   а) $$\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x-3}$$;
   б) $$\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-8}+\frac{1}{x-1}$$;
   в) $$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x+11}{x+10}=\frac{2x-5}{2x-7}-\frac{x-1}{x-2}$$;
   г) $$\frac{2x+9}{x+3}-\frac{x+8}{x+4}=\frac{2x+15}{x+5}-\frac{x+12}{x+6}$$.
2. Имеет ли целые корни уравнение:
   а) $$x^5+2x^4-3x^3+2x^2-1=0$$;
   б) $$x^6-x^4+x^2+x-2=0$$?

а) Проверим возможные целые корни. Если уравнение имеет целый корень, то среди целых чисел можно проверить значения, делящие свободный член $$-1$$, то есть $$x=\pm 1$$.

Подставим:

$$y(1)=1^5+2\cdot 1^4-3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-1=1+2-3+2-1=1;$$

$$y(-1)=(-1)^5+2\cdot (-1)^4-3\cdot (-1)^3+2\cdot (-1)^2-1=-1+2+3+2-1=5.$$

Ни при $$x=1$$, ни при $$x=-1$$ уравнение не обращается в нуль, значит, целых корней нет.

б) Проверим целые корни. Свободный член равен $$-2$$, поэтому возможные целые корни: $$\pm 1, \pm 2$$.

Подставим $$x=1$$:

$$y(1)=1^6-1^4+1^2+1-2=1-1+1+1-2=0.$$

Следовательно, $$x=1$$ — целый корень уравнения.

Ответ

а) целых корней нет; б) да, целый корень есть: $$x=1$$.