Упр.198 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^5+2x^4-3x^3+2x^2-1=0;
б) x^6-x^4+x^2+x-2=0?

а) Проверим возможные целые корни. Если уравнение имеет целый корень, то среди целых чисел можно проверить значения, делящие свободный член $$-1$$, то есть $$x=\pm 1$$.

Подставим:

$$ y(1)=1^5+2\cdot 1^4-3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-1=1+2-3+2-1=1; $$

$$ y(-1)=(-1)^5+2\cdot (-1)^4-3\cdot (-1)^3+2\cdot (-1)^2-1=-1+2+3+2-1=5. $$

Ни при $$x=1$$, ни при $$x=-1$$ уравнение не обращается в нуль, значит, целых корней нет.

б) Проверим целые корни. Свободный член равен $$-2$$, поэтому возможные целые корни: $$\pm 1, \pm 2$$.

Подставим $$x=1$$:

$$ y(1)=1^6-1^4+1^2+1-2=1-1+1+1-2=0. $$

Следовательно, $$x=1$$ — целый корень уравнения.

Ответ

а) целых корней нет; б) да, целый корень есть: $$x=1$$.