Упр.197 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) A={0; -1; 1; 2; 3}; в) A={1; 3; 5};
б) A={-v2; v2; -2; 3; 5}; г) A={0; 4; -8}.

1. а) Чтобы уравнение было пятой степени и его корнями были числа $$0,\,-1,\,1,\,2,\,3,$$ составим произведение линейных множителей:

   $$x(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0.$$

   Раскроем скобки:

   $$x(x^2-1)(x^2-5x+6)=0,$$

   $$x(x^4-5x^3+5x^2+5x-6)=0,$$

   $$x^5-5x^4+5x^3+5x^2-6x=0.$$

2. б) Корни: $$-\sqrt{2},\ \sqrt{2},\ -2,\ 3,\ 5.$$ Тогда

   $$\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)(x+2)(x-3)(x-5)=0.$$

   Упростим:

   $$\left(x^2-2\right)(x^2-x-6)(x-5)=0,$$

   $$\left(x^4-x^3-8x^2+2x+12\right)(x-5)=0,$$

   $$x^5-6x^4-3x^3+42x^2+2x-60=0.$$

3. в) Чтобы получить уравнение пятой степени, один из корней возьмём дважды:

   $$ (x-1)^2(x-3)^2(x-5)=0.$$

   Раскроем скобки:

   $$ (x^2-2x+1)(x^2-6x+9)(x-5)=0,$$

   $$ (x^4-8x^3+22x^2-24x+9)(x-5)=0,$$

   $$x^5-13x^4+62x^3-134x^2+129x-45=0.$$

4. г) Корни: $$0,\ 4,\ -8.$$ Чтобы степень была пятой, один из корней повторим:

   $$x^2(x-4)(x+8)=0.$$

   Тогда

   $$x^2(x^2+4x-32)=0,$$

   $$x^4+4x^3-32x^2=0.$$

   Чтобы получить уравнение пятой степени, умножим на $$x$$:

   $$x^5+4x^4-32x^3=0.$$

Ответ

а) $$x^5-5x^4+5x^3+5x^2-6x=0$$; б) $$x^5-6x^4-3x^3+42x^2+2x-60=0$$; в) $$x^5-13x^4+62x^3-134x^2+129x-45=0$$; г) $$x^5+4x^4-32x^3=0$$.