Упр.196 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) число v(2-v3) является корнем уравнения x^4-2x^2+3a=0;
б) число v(3+v5) является корнем уравнения x^4-6x^2+4a^2=0?

1. Пусть $$x=\sqrt{2-\sqrt{3}}.$$ Тогда

   $$ x^2=2-\sqrt{3}. $$

   Подставим в уравнение $$x^4-2x^2+3a=0$$:

   $$ (2-\sqrt{3})^2-2(2-\sqrt{3})+3a=0. $$

   $$ 4-4\sqrt{3}+3-4+2\sqrt{3}+3a=0, $$
   $$ 3a=2\sqrt{3}-3, $$
   $$ a=\frac{2\sqrt{3}-3}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}-1. $$

2. Пусть $$x=\sqrt{3+\sqrt{5}}.$$ Тогда

   $$ x^2=3+\sqrt{5}. $$

   Подставим в уравнение $$x^4-6x^2+4a^2=0$$:

   $$ (3+\sqrt{5})^2-6(3+\sqrt{5})+4a^2=0. $$

   $$ 9+6\sqrt{5}+5-18-6\sqrt{5}+4a^2=0, $$
   $$ 4a^2=4, $$
   $$ a^2=1, $$
   $$ a=\pm 1. $$

Ответ

а) $$\frac{2}{\sqrt{3}}-1$$; б) $$-1,\ 1$$.