Упр.195 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (bx^2-x+1)(bx^5-2)=3x^7(b-5) является уравнением седьмой степени;
б) (bx^6-x^4)(bx^2+x)+14x^8=7bx^8 является уравнением восьмой степени.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (bx^2-x+1)(bx^5-2)=b^2x^7-2bx^2-bx^6+2x+bx^5-2 $$

Тогда уравнение принимает вид

$$ b^2x^7-2bx^2-bx^6+2x+bx^5-2=3x^7(b-5) $$

$$ b^2x^7-2bx^2-bx^6+2x+bx^5-2-3bx^7+15x^7=0 $$

$$ (b^2-3b+15)x^7-bx^6+bx^5-2bx^2+2x-2=0 $$

Коэффициент при $$x^7$$ равен $$b^2-3b+15$$. Проверим, может ли он быть равен нулю:

$$ b^2-3b+15=0,\qquad D=3^2-4\cdot 1\cdot 15=9-60=-51<0 $$

Значит, $$b^2-3b+15\neq 0$$ при любом $$b$$, и уравнение действительно является уравнением седьмой степени.

б) Раскроем скобки:

$$ (bx^6-x^4)(bx^2+x)=b^2x^8+bx^7-bx^6-x^5 $$

Тогда получаем

$$ b^2x^8+bx^7-bx^6-x^5+14x^8=7bx^8 $$

$$ (b^2-7b+14)x^8+bx^7-bx^6-x^5=0 $$

Коэффициент при $$x^8$$ равен $$b^2-7b+14$$. Проверим его:

$$ b^2-7b+14=0,\qquad D=7^2-4\cdot 1\cdot 14=49-56=-7<0 $$

Следовательно, $$b^2-7b+14\neq 0$$ при любом $$b$$, и данное уравнение является уравнением восьмой степени.

Ответ

а) уравнение седьмой степени; б) уравнение восьмой степени.