Упр.194 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

a) (ax^3-1)(ax^2+2)=3ax^5 является уравнением пятой степени;
б) (2-ax^5)(ax-1)+2x^6=0 является уравнением шестой степени?

а) Раскроем скобки:

$$ (ax^3-1)(ax^2+2)=a^2x^5+2ax^3-ax^2-2. $$

Тогда уравнение принимает вид

$$ a^2x^5+2ax^3-ax^2-2=3ax^5, $$

или

$$ (a^2-3a)x^5+2ax^3-ax^2-2=0. $$

Чтобы это было уравнение пятой степени, коэффициент при $$x^5$$ должен быть ненулевым:

$$ a^2-3a\ne 0, $$

$$ a(a-3)\ne 0. $$

Следовательно,

$$ a\ne 0,\quad a\ne 3. $$

б) Раскроем скобки:

$$ (2-ax^5)(ax-1)+2x^6=0, $$

$$ 2ax-2-a^2x^6+ax^5+2x^6=0. $$

Приведём подобные:

$$ (2-a^2)x^6+ax^5+2ax-2=0. $$

Чтобы это было уравнение шестой степени, коэффициент при $$x^6$$ должен быть ненулевым:

$$ 2-a^2\ne 0, $$

$$ a^2\ne 2, $$

$$ a\ne \pm \sqrt{2}. $$

Ответ

а) $$a\ne 0,\ a\ne 3$$;

б) $$a\ne \pm \sqrt{2}$$.