Упр.194 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Являются ли равносильными уравнения: а) $$\sqrt{x^2+x-5}=\sqrt{x-1}$$ и $$x^2+x-5=x-1$$; б) $$\sqrt{x^2+x-5}=-1$$ и $$x^2+x-5=1$$?
2. При каких значениях $$a$$ уравнение: а) $$(ax^3-1)(ax^2+2)=3ax^5$$ является уравнением пятой степени; б) $$(2-ax^5)(ax-1)+2x^6=0$$ является уравнением шестой степени?

а) Раскроем скобки:

$$(ax^3-1)(ax^2+2)=a^2x^5+2ax^3-ax^2-2.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$a^2x^5+2ax^3-ax^2-2=3ax^5,$$

или

$$(a^2-3a)x^5+2ax^3-ax^2-2=0.$$

Чтобы это было уравнение пятой степени, коэффициент при $$x^5$$ должен быть ненулевым:

$$a^2-3a\ne 0,$$

$$a(a-3)\ne 0.$$

Следовательно,

$$a\ne 0,\quad a\ne 3.$$

б) Раскроем скобки:

$$(2-ax^5)(ax-1)+2x^6=0,$$

$$2ax-2-a^2x^6+ax^5+2x^6=0.$$

Приведём подобные:

$$(2-a^2)x^6+ax^5+2ax-2=0.$$

Чтобы это было уравнение шестой степени, коэффициент при $$x^6$$ должен быть ненулевым:

$$2-a^2\ne 0,$$

$$a^2\ne 2,$$

$$a\ne \pm \sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$a\ne 0,\ a\ne 3$$;

б) $$a\ne \pm \sqrt{2}$$.