Упр.192 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x^3-6x)/8-x^5/3=1; г) 1,07x^2-(1/3)x=0,1; ж) (12x^3-2)/0,3=0,1x;
б) v(x-1)=19; д) (1/3)x^3=v2x; з) (x^2+2x+1)/(x+1)^2=x+4;
в) (x^2-1)/(x-1)-18x=4; е) 6/(x+1)-6x=2; и) 22/vx=x^3-1?

1. а)

   $$\frac{x^3-6x}{8}-\frac{x^5}{3}=1$$
   
   Умножим на $$24$$:
   $$3(x^3-6x)-8x^5=24$$
   $$3x^3-18x-8x^5=24$$
   Это целое уравнение.

2. б)

   $$\sqrt{x-1}=19$$
   
   После возведения в квадрат получаем:
   $$x-1=361$$
   $$x=362$$
   Это целое уравнение.

3. в)

   $$\frac{x^2-1}{x-1}-18x=4$$
   
   При $$x\ne 1$$:
   $$\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}-18x=4$$
   $$x+1-18x=4$$
   $$17x+3=0$$
   Это целое уравнение.

4. г)

   $$1{,}07x^2-\frac13x=0{,}1$$
   
   Умножим на $$300$$:
   $$321x^2-100x=30$$
   Это целое уравнение.

5. д)

   $$\frac13x^3=\sqrt{2x}$$
   
   Здесь переменная находится под знаком корня, поэтому после преобразований получается иррациональное уравнение. Это не целое уравнение.

6. е)

   $$\frac{6}{x+1}-6x=2$$
   
   При $$x\ne -1$$ умножим на $$x+1$$:
   $$6-6x(x+1)=2(x+1)$$
   $$6-6x^2-6x=2x+2$$
   Это целое уравнение.

7. ж)

   $$\frac{12x^3-2}{0{,}3}=0{,}1x$$
   
   Умножим на $$10$$:
   $$100(12x^3-2)=x$$
   $$1200x^3-200=x$$
   Это целое уравнение.

8. з)

   $$\frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2}=x+4$$
   
   При $$x\ne -1$$:
   $$\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=x+4$$
   $$1=x+4$$
   $$x=-3$$
   Это целое уравнение.

9. и)

   $$\frac{22}{\sqrt{x}}=x^3-1$$
   
   При $$x>0$$ умножим на $$\sqrt{x}$$:
   $$22=\sqrt{x}(x^3-1)$$
   После преобразования получаем уравнение с корнем, значит оно не целое.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) да; д) нет; е) да; ж) да; з) да; и) нет.