Упр.190 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Свежие фрукты содержат $$88\%$$ воды, а высушенные — $$30\%$$. Сколько требуется свежих фруктов для получения $$72\ \text{кг}$$ высушенных фруктов?
- Задайте одной формулой функцию:
а) $$y=\begin{cases}x^2-8x+7, & \text{если } x<0;\\x^2+8x+7, & \text{если } x\geq 0;\end{cases}$$ б) $$y=\begin{cases}\dfrac{-x^3+3x-1}{-4x+3}, & \text{если } x<0;\\\dfrac{x^3+3x-1}{4x+4}, & \text{если } x\geq 0;\end{cases}$$ в) $$y=\begin{cases}x, & \text{если } x\leq \dfrac{1}{2};\\1-x, & \text{если } x>\dfrac{1}{2};\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}6-x, & \text{если } x<3;\\x, & \text{если } x\geq 3.\end{cases}$$
а) При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, а при $$x\ge 0$$ — $$|x|=x$$. Тогда
$$x^2-8x+7=x^2+8|x|+7 \quad (x<0),$$
$$x^2+8x+7=x^2+8|x|+7 \quad (x\ge 0).$$
Следовательно, $$y=x^2+8|x|+7.$$
б) Заметим, что при $$x<0$$ и $$x\ge 0$$ числитель и знаменатель можно записать через модуль:
$$-x^3+3x-1=|x^3|+3x-1 \quad \text{при } x<0,$$
$$x^3+3x-1=|x^3|+3x-1 \quad \text{при } x\ge 0,$$
а также
$$-4x+3=4|x|+3 \quad \text{при } x<0,$$
$$4x+3=4|x|+3 \quad \text{при } x\ge 0.$$
Значит,
$$y=\frac{|x^3|+3x-1}{4|x|+3}.$$
в) Для $$x\le \frac12$$ имеем $$\left|x-\frac12\right|=\frac12-x$$, а для $$x>\frac12$$ — $$\left|x-\frac12\right|=x-\frac12$$. Тогда
$$\frac12-\left|x-\frac12\right|=x \quad \text{при } x\le \frac12,$$
$$\frac12-\left|x-\frac12\right|=1-x \quad \text{при } x>\frac12.$$
Следовательно, $$y=\frac12-\left|x-\frac12\right|.$$
г) При $$x<3$$ имеем $$|x-3|=3-x$$, а при $$x\ge 3$$ — $$|x-3|=x-3$$. Поэтому
$$|x-3|+3=6-x \quad \text{при } x<3,$$
$$|x-3|+3=x \quad \text{при } x\ge 3.$$
Значит, $$y=|x-3|+3.$$
Ответ
а) $$y=x^2+8|x|+7$$; б) $$y=\dfrac{|x^3|+3x-1}{4|x|+3}$$; в) $$y=\dfrac12-\left|x-\dfrac12\right|$$; г) $$y=|x-3|+3$$.
