Упр.188 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Составьте уравнение, корни которого равны кубам корней уравнения $$x^3+px+q=0$$.
2. Известно, что функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$(-\infty;5]$$ и убывает на промежутке $$[5;+\infty)$$. Укажите промежутки, на которых возрастает и на которых убывает функция: а) $$y=f(-x)$$; б) $$y=-f(-x)$$.

Если функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$(-\infty; 5]$$ и убывает на $$[5; +\infty),$$ то при замене аргумента $$x \to -x$$ промежутки монотонности отражаются относительно оси ординат.

а) Для функции $$y=f(-x)$$:

если $$-x \in (-\infty; 5],$$ то $$x \in [-5; +\infty);$$
если $$-x \in [5; +\infty),$$ то $$x \in (-\infty; -5].$$

Значит, $$y=f(-x)$$ возрастает на $$[-5; +\infty)$$ и убывает на $$(-\infty; -5].$$

б) Для функции $$y=-f(-x)$$ знак функции меняется на противоположный, поэтому промежутки возрастания и убывания меняются местами:

$$y=-f(-x)$$ возрастает на $$(-\infty; -5]$$ и убывает на $$[-5; +\infty).$$

Ответ

а) возрастает на $$[-5; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; -5];$$

б) возрастает на $$(-\infty; -5],$$ убывает на $$[-5; +\infty).$$