Упр.188 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=f(-x); б) y=-f(-x).

Если функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$(-\infty; 5]$$ и убывает на $$[5; +\infty),$$ то при замене аргумента $$x \to -x$$ промежутки монотонности отражаются относительно оси ординат.

а) Для функции $$y=f(-x)$$:

если $$-x \in (-\infty; 5],$$ то $$x \in [-5; +\infty);$$
если $$-x \in [5; +\infty),$$ то $$x \in (-\infty; -5].$$

Значит, $$y=f(-x)$$ возрастает на $$[-5; +\infty)$$ и убывает на $$(-\infty; -5].$$

б) Для функции $$y=-f(-x)$$ знак функции меняется на противоположный, поэтому промежутки возрастания и убывания меняются местами:

$$y=-f(-x)$$ возрастает на $$(-\infty; -5]$$ и убывает на $$[-5; +\infty).$$

Ответ

а) возрастает на $$[-5; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; -5];$$

б) возрастает на $$(-\infty; -5],$$ убывает на $$[-5; +\infty).$$