Упр.187 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 187. Известно, что функция y=?(x) возрастает на промежутке (—?; -2], убывает на промежутке [4; +?) и сохраняет постоянное значение на промежутке [—2; 4]. Изобразите схематически графики функций y=?(x) и y=?(-x), если D(?)=R.

График функции $$y=\varphi(-x)$$ получается из графика функции $$y=\varphi(x)$$ отражением относительно оси $$Oy$$.

При этом:

• участок возрастания на $$(-\infty;\,-2]$$ переходит в участок возрастания справа, то есть в $$[2;\,+\infty)$$;
• участок убывания на $$[4;\,+\infty)$$ переходит в участок убывания слева, то есть в $$(-\infty;\,-4]$$;
• участок постоянства на $$[-2;\,4]$$ переходит в участок постоянства на $$[-4;\,2]$$.

Значит, график $$y=\varphi(-x)$$ — это зеркальное отображение графика $$y=\varphi(x)$$ относительно оси $$Oy$$.

Ответ

График $$y=\varphi(-x)$$ получается отражением графика $$y=\varphi(x)$$ относительно оси $$Oy$$; он возрастает на $$[2;\,+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;\,-4]$$ и постоянен на $$[-4;\,2]$$.