Упр.186 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y=v(x-4)-1; г) y=|x|/x(x^2-2x);
б) y=v(4-x)-2; д) y={-x^2+2x, если x?1; x^2-2x+2, если x > 1};
в) y=|x|/x(x^2-1); е) y=(-x^2+2x, если x?-1; x^2+2x+2, если x > 1}.

Подробный ответ

а) $$y=\sqrt{x-4}-1$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$4$$ единицы и вниз на $$1$$ единицу.
Начальная точка: $$\left(4,-1\right)$$.
б) $$y=\sqrt{4-x}-2$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$, затем сдвинутый вправо на $$4$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы.
Начальная точка: $$\left(4,-2\right)$$.
в) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-1)$$
Так как
$$\frac{|x|}{x}= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0, \end{cases}$$
то
$$y= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ -(x^2-1)=1-x^2, & x<0. \end{cases}$$
При $$x=0$$ функция не определена.
г) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-2x)$$
Аналогично получаем
$$y= \begin{cases} x^2-2x, & x>0,\\ -(x^2-2x)=-x^2+2x, & x<0. \end{cases}$$
При $$x=0$$ функция не определена.
д) $$y= \begin{cases} -x^2+2x, & x\le 1,\\ x^2-2x+2, & x>1. \end{cases}$$
Для левой части:
$$-x^2+2x=-(x-1)^2+1.$$
Для правой части:
$$x^2-2x+2=(x-1)^2+1.$$
Обе части соединяются в точке $$\left(1,1\right)$$.
е) $$y= \begin{cases} -x^2+2x, & x\le -1,\\ x^2+2x+2, & x>1. \end{cases}$$
Левая часть:
$$-x^2+2x=-(x-1)^2+1.$$
Правая часть:
$$x^2+2x+2=(x+1)^2+1.$$
График состоит из двух ветвей парабол, заданных на указанных промежутках.