Упр.185 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 185. Найдите коэффициенты квадратичной функции y=ax^2+bx+c, зная, что её график проходит через точки A(0; 2), B(2; 0), C(3; 8).

Запишем уравнение квадратичной функции:

$$y=ax^2+bx+c$$

Так как график проходит через точку $$A(0;2)$$, подставим её координаты:

$$2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$

$$c=2$$

Точка $$B(2;0)$$ даёт:

$$0=4a+2b+c$$

$$4a+2b+2=0$$

$$2a+b+1=0$$

$$b=-2a-1$$

Точка $$C(3;8)$$ даёт:

$$8=9a+3b+c$$

$$8=9a+3(-2a-1)+2$$

$$8=9a-6a-3+2$$

$$8=3a-1$$

$$3a=9$$

$$a=3$$

Тогда

$$b=-2\cdot 3-1=-7$$

Итак, коэффициенты функции:

$$a=3,\quad b=-7,\quad c=2$$

Ответ

$$a=3,\ b=-7,\ c=2$$