Упр.185 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Составьте кубическое уравнение, корни которого обратны квадратам корней уравнения $$x^3-3x^2-10x+24=0$$.
2. Найдите коэффициенты квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, зная, что её график проходит через точки $$A(0; 2)$$, $$B(2; 0)$$, $$C(3; 8)$$.

Запишем уравнение квадратичной функции:

$$y=ax^2+bx+c$$

Так как график проходит через точку $$A(0;2)$$, подставим её координаты:

$$2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$

$$c=2$$

Точка $$B(2;0)$$ даёт:

$$0=4a+2b+c$$

$$4a+2b+2=0$$

$$2a+b+1=0$$

$$b=-2a-1$$

Точка $$C(3;8)$$ даёт:

$$8=9a+3b+c$$

$$8=9a+3(-2a-1)+2$$

$$8=9a-6a-3+2$$

$$8=3a-1$$

$$3a=9$$

$$a=3$$

Тогда

$$b=-2\cdot 3-1=-7$$

Итак, коэффициенты функции:

$$a=3,\quad b=-7,\quad c=2$$

Ответ

$$a=3,\ b=-7,\ c=2$$