Упр.183 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) возрастает на промежутке [4; +?);
б) убывает на промежутке (—?; —5]?

Рассмотрим функцию $$y=3x^2+6px+4p^2.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$3>0.$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6p}{2\cdot 3}=-p.$$

Для параболы, ветви которой направлены вверх:

• функция возрастает при $$x\ge x_0;$$
• функция убывает при $$x\le x_0.$$

а) Функция возрастает на промежутке $$[4;+\infty).$$ Значит, вершина должна быть не правее точки $$4,$$ то есть

$$x_0\le 4.$$

Подставим $$x_0=-p$$:

$$-p\le 4 \quad \Rightarrow \quad p\ge -4.$$

Следовательно,

$$p\in[-4;+\infty).$$

б) Функция убывает на промежутке $$(-\infty;-5].$$ Значит, вершина должна быть не левее точки $$-5,$$ то есть

$$x_0\ge -5.$$

Подставим $$x_0=-p$$:

$$-p\ge -5 \quad \Rightarrow \quad p\le 5.$$

Следовательно,

$$p\in(-\infty;5].$$

Ответ

а) $$p\in[-4;+\infty);$$ б) $$p\in(-\infty;5].$$