Упр.181 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 181. Найдите расстояние d от оси симметрии параболы y=x^2+px+q (зная, что p^2-4q > 0) до точек пересечения параболы с осью х. Найдите значение d, если: а) p=-6; q=3; б) p=10; q=17.
Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсциссы точек пересечения с осью $$x$$ находятся из уравнения
$$x^2+px+q=0.$$
Так как $$p^2-4q>0,$$ уравнение имеет два различных корня:
$$x_{1,2}=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}.$$
Ось симметрии параболы имеет уравнение
$$x=-\frac{p}{2}.$$
Расстояние от оси симметрии до точки пересечения с осью $$x$$ равно половине расстояния между корнями, то есть
$$d=\frac{x_2-x_1}{2}=\frac{\sqrt{p^2-4q}}{2}.$$
Теперь найдём $$d$$ для каждого случая.
$$p=-6,\quad q=3.$$
$$d=\frac{\sqrt{(-6)^2-4\cdot 3}}{2}=\frac{\sqrt{36-12}}{2}=\frac{\sqrt{24}}{2}=\sqrt{6}.$$
$$p=10,\quad q=17.$$
$$d=\frac{\sqrt{10^2-4\cdot 17}}{2}=\frac{\sqrt{100-68}}{2}=\frac{\sqrt{32}}{2}=2\sqrt{2}.$$
Ответ
а) $$\sqrt{6}$$; б) $$2\sqrt{2}$$.
