Упр.180 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=9/(x^2+1); б) g(x)=(x^2-1)/x; в) g(x)=v(1/(x^2+1)); г) g(x)=1/(4-x^2).

1. а) $$g(x)=\frac{9}{x^2+1}$$

   Проверим чётность:

   $$g(-x)=\frac{9}{(-x)^2+1}=\frac{9}{x^2+1}=g(x).$$

   Значит, функция чётная. Её график симметричен относительно оси $$Oy$$.

   Для построения отметим несколько точек: $$g(0)=9,$$ $$g(\pm1)=\frac{9}{2},$$ $$g(\pm2)=\frac{9}{5}.$$

2. б) $$g(x)=\frac{x^2-1}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   Проверим чётность:

   $$g(-x)=\frac{(-x)^2-1}{-x}=\frac{x^2-1}{-x}=-\frac{x^2-1}{x}=-g(x).$$

   Значит, функция нечётная. Её график симметричен относительно начала координат.

   Удобно записать:

   $$g(x)=x-\frac{1}{x}.$$

   Для построения можно взять точки: $$g(1)=0,$$ $$g(-1)=0,$$ $$g(2)=\frac{3}{2},$$ $$g(-2)=-\frac{3}{2}.$$

3. в) $$g(x)=\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}$$

   Проверим чётность:

   $$g(-x)=\sqrt{\frac{1}{(-x)^2+1}}=\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}=g(x).$$

   Значит, функция чётная.

   Так как $$x^2+1\ge 1,$$ то $$0<g(x)\le 1.$$

   Для построения отметим точки: $$g(0)=1,$$ $$g(\pm1)=\frac{1}{\sqrt2},$$ $$g(\pm2)=\frac{1}{\sqrt5}.$$

4. г) $$g(x)=\frac{1}{4-x^2}$$

   Область определения: $$x\ne \pm2.$$

   Проверим чётность:

   $$g(-x)=\frac{1}{4-(-x)^2}=\frac{1}{4-x^2}=g(x).$$

   Значит, функция чётная.

   У графика есть вертикальные асимптоты $$x=\pm2$$ и горизонтальная асимптота $$y=0.$$

   Для построения можно взять точки: $$g(0)=\frac14,$$ $$g(\pm1)=\frac13,$$ $$g(\pm3)=-\frac15.$$

Ответ

а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная.