Упр.179 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

?(x)={-3x, если x < -2; 4-x, если -2?x?0; x+4, если 0?x?2; 3x, если x > 2}.
Задайте функцию одной формулой.

Рассмотрим выражение

$$|x+2|+|x|+|x-2|.$$

Проверим его по промежуткам.

1) Если $$x<-2,$$ то

$$|x+2|=-(x+2), \quad |x|=-x, \quad |x-2|=-(x-2).$$

Тогда

$$|x+2|+|x|+|x-2|=-(x+2)-x-(x-2)=-3x.$$

2) Если $$-2\le x\le 0,$$ то

$$|x+2|=x+2, \quad |x|=-x, \quad |x-2|=-(x-2).$$

Тогда

$$|x+2|+|x|+|x-2|=(x+2)-x-(x-2)=4-x.$$

3) Если $$0\le x\le 2,$$ то

$$|x+2|=x+2, \quad |x|=x, \quad |x-2|=2-x.$$

Тогда

$$|x+2|+|x|+|x-2|=(x+2)+x+(2-x)=x+4.$$

4) Если $$x>2,$$ то

$$|x+2|=x+2, \quad |x|=x, \quad |x-2|=x-2.$$

Тогда

$$|x+2|+|x|+|x-2|=(x+2)+x+(x-2)=3x.$$

Значит, заданная функция записывается одной формулой:

$$\varphi(x)=|x+2|+|x|+|x-2|.$$

Ответ

$$\varphi(x)=|x+2|+|x|+|x-2|.$$