Упр.178 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Изобразите схематически график функции и укажите область значений этой функции: а) $$y=x^2-6x+8$$; в) $$y=x^2-6|x|+8$$; б) $$y=|x^2-6x+8|$$; г) $$y=|x^2-6|x|+8|$$.
2. Задание учебника 2023 года. Постройте график функции: а) $$y=\frac{|x|}{x}\cdot x^3$$; в) $$y=\sqrt{x^2-1}$$; д) $$y=\frac{|x+3|+|x-3|}{x}$$; б) $$y=\frac{|x-4|}{x-4}\cdot\sqrt{x}$$; г) $$y=\sqrt{4-x^2}$$; е) $$y=\frac{|x+2|-|x-2|}{x}$$.

1. а) $$y=\frac{|x|}{x}\cdot x^3$$

   При $$x>0$$ имеем $$\frac{|x|}{x}=1$$, значит $$y=x^3$$.

   При $$x<0$$ имеем $$\frac{|x|}{x}=-1$$, значит $$y=-x^3$$.

   При $$x=0$$ функция не определена.

2. б) $$y=\frac{|x-4|}{x-4}\cdot \sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0,\ x\ne 4$$.

   При $$x>4$$ имеем $$\frac{|x-4|}{x-4}=1$$, значит $$y=\sqrt{x}$$.

   При $$0\le x<4$$ имеем $$\frac{|x-4|}{x-4}=-1$$, значит $$y=-\sqrt{x}$$.

3. в) $$y=\sqrt{x^2-1}$$

   Область определения: $$x^2-1\ge 0$$, то есть $$|x|\ge 1$$.

   Следовательно, $$x\le -1$$ или $$x\ge 1$$.

4. г) $$y=\sqrt{4-x^2}$$

   Область определения: $$4-x^2\ge 0$$, то есть $$|x|\le 2$$.

   Следовательно, $$-2\le x\le 2$$.

5. д) $$y=\frac{|x+3|+|x-3|}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Если $$x<-3$$, то

   $$y=\frac{-(x+3)- (x-3)}{x}=\frac{-2x}{x}=-2.$$

   Если $$-3<x<3$$, то

   $$y=\frac{(x+3)- (x-3)}{x}=\frac{6}{x}.$$

   Если $$x>3$$, то

   $$y=\frac{(x+3)+(x-3)}{x}=\frac{2x}{x}=2.$$

6. е) $$y=\frac{|x+2|-|x-2|}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Если $$x<-2$$, то

   $$y=\frac{-(x+2)- (-(x-2))}{x}=\frac{-4}{x}.$$

   Если $$-2<x<2$$, то

   $$y=\frac{(x+2)- (-(x-2))}{x}=\frac{4}{x}?$$

   Исправим знак: при $$-2<x<2$$ имеем $$|x+2|=x+2$$ и $$|x-2|=2-x$$, поэтому

   $$y=\frac{(x+2)-(2-x)}{x}=\frac{2x}{x}=2.$$

   Если $$x>2$$, то

   $$y=\frac{(x+2)-(x-2)}{x}=\frac{4}{x}.$$

Ответ

а) $$y=x^3$$ при $$x>0$$, $$y=-x^3$$ при $$x<0$$, $$x\ne 0$$;
б) $$y=-\sqrt{x}$$ при $$0\le x<4$$, $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>4$$;
в) $$D(y)=(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$;
г) $$D(y)=[-2,2]$$;
д) $$y=-2$$ при $$x<-3$$, $$y=\frac{6}{x}$$ при $$-3<x<3,\ x\ne 0$$, $$y=2$$ при $$x>3$$;
е) $$y=-\frac{4}{x}$$ при $$x<-2$$, $$y=2$$ при $$-2<x<2,\ x\ne 0$$, $$y=\frac{4}{x}$$ при $$x>2$$.