Упр.176 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 176. Укажите верхнюю и нижнюю границы площади S прямоугольного треугольника, зная, что длина а одного из его катетов заключена в границах 5?a?6, а длина другого его катета на 3 единицы больше длины меньшего катета.

Пусть меньший катет равен $$a$$. Тогда по условию

$$5 \le a \le 6,$$

а второй катет равен $$a+3$$.

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac12 a(a+3)=\frac{a^2+3a}{2}.$$

Найдём границы выражения $$a^2+3a$$ при $$5 \le a \le 6$$:

$$25 \le a^2 \le 36,$$

$$15 \le 3a \le 18.$$

Складываем неравенства:

$$40 \le a^2+3a \le 54.$$

Делим на $$2$$:

$$20 \le S \le 27.$$

Ответ

$$20 \le S \le 27.$$