Упр.173 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) v(x^4+x^2+2)+v(5x^2-1)+v(x^2+8)=7;
б) v(x^4+19)+v(x^2+7)+v(x^2-8)=15.
а) Рассмотрим функцию
$$f(x)=\sqrt{x^4+x^2+2}+\sqrt{5x^2-1}+\sqrt{x^2+8}.$$
Так как в выражении стоят только чётные степени $x$, то функция чётная: $$f(-x)=f(x).$$
При $x \ge 0$ все подкоренные выражения не убывают, значит $f(x)$ возрастает.
Проверим значение при $x=1$:
$$f(1)=\sqrt{1+1+2}+\sqrt{5-1}+\sqrt{1+8}=\sqrt4+\sqrt4+\sqrt9=2+2+3=7.$$
Следовательно, $x=1$ — решение. Так как функция чётная, то $x=-1$ тоже решение.
б) Рассмотрим функцию
$$f(x)=\sqrt{x^4+19}+\sqrt{x^2+7}+\sqrt{x^2-8}.$$
Функция чётная, так как зависит только от $x^2$ и $x^4$.
При $x \ge 0$ она возрастает. Проверим значение при $x=3$:
$$f(3)=\sqrt{81+19}+\sqrt{9+7}+\sqrt{9-8}=\sqrt{100}+\sqrt{16}+\sqrt1=10+4+1=15.$$
Значит, $x=3$ — решение. По чётности функции получаем также $x=-3$.
Ответ
а) $$x=-1,\;1$$
б) $$x=-3,\;3$$
