Упр.171 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что симметрическое уравнение нечётной степени имеет корень $$-1$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x^2-12\lvert x\rvert+35=0$$;
   б) $$x^2+5\lvert x\rvert-24=0$$.

а) Обозначим $$t=|x|,$$ тогда $$x^2=t^2.$$ Получаем уравнение

$$t^2-12t+35=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-12t+35=(t-5)(t-7)=0.$$

Отсюда $$t=5$$ или $$t=7.$$

Так как $$t=|x|,$$ то

$$|x|=5 \Rightarrow x=\pm 5,$$

$$|x|=7 \Rightarrow x=\pm 7.$$

Следовательно, $$x=-7,\,-5,\,5,\,7.$$

б) Пусть $$t=|x|,$$ тогда $$x^2=t^2.$$ Имеем

$$t^2+5t-24=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2+5t-24=(t+8)(t-3)=0.$$

Отсюда $$t=-8$$ или $$t=3.$$

Но $$t=|x|\ge 0,$$ значит $$t=-8$$ не подходит. Тогда

$$|x|=3 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Ответ

а) $$-7,\,-5,\,5,\,7$$; б) $$-3,\,3$$.