Упр.170 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=(x+1)·|x|+(x-1)·|x|; в) g(x)=|x|/(x-3)+|x|/(x+3);
б) f(x)=(x+1)·|x|-(x-1)·|x|; г) g(x)=|x|/(x-3)-|x|/(x+3)?

1. а) $$f(x)=(x+1)\cdot |x|+(x-1)\cdot |x|$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=(-x+1)\cdot |-x|+(-x-1)\cdot |-x| $$

   Так как $$|-x|=|x|$$, получаем:

   $$ f(-x)=(-x+1)\cdot |x|+(-x-1)\cdot |x|=-f(x) $$

   Значит, функция нечётная.

2. б) $$f(x)=(x+1)\cdot |x|-(x-1)\cdot |x|$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=(-x+1)\cdot |-x|-(-x-1)\cdot |-x| $$

   Так как $$|-x|=|x|$$, имеем:

   $$ f(-x)=(-x+1)\cdot |x|+ (x+1)\cdot |x|=f(x) $$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$g(x)=\frac{|x|}{x-3}+\frac{|x|}{x+3}$$

   Найдём $$g(-x)$$:

   $$ g(-x)=\frac{|-x|}{-x-3}+\frac{|-x|}{-x+3} $$

   Так как $$|-x|=|x|$$, получаем:

   $$ g(-x)=\frac{|x|}{-(x+3)}+\frac{|x|}{-(x-3)} =-\frac{|x|}{x+3}-\frac{|x|}{x-3}=-g(x) $$

   Значит, функция нечётная.

4. г) $$g(x)=\frac{|x|}{x-3}-\frac{|x|}{x+3}$$

   Найдём $$g(-x)$$:

   $$ g(-x)=\frac{|-x|}{-x-3}-\frac{|-x|}{-x+3} $$

   Так как $$|-x|=|x|$$, имеем:

   $$ g(-x)=\frac{|x|}{-(x+3)}-\frac{|x|}{-(x-3)} =-\frac{|x|}{x+3}+\frac{|x|}{x-3}=g(x) $$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.