Упр.17 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) g(x)=1/(10x+5), где x > -1/2; в) g(x)=v(2-x);
б) g(x)=1/x^2, где x > 0; г) g(x)=1/vx.
Докажем убывание каждой функции, используя свойства монотонности простых функций.
а) $$g(x)=\frac{1}{10x+5}, \quad x>-\frac12.$$
Функция $$y=10x+5$$ при $$x>-\frac12$$ возрастает, так как её коэффициент при $$x$$ положителен. Тогда обратная к ней функция $$y=\frac{1}{10x+5}$$ убывает на указанной области определения.
б) $$g(x)=\frac{1}{x^2}, \quad x>0.$$
На промежутке $$x>0$$ функция $$y=x^2$$ возрастает. Следовательно, функция, обратная к ней на этом промежутке, то есть $$y=\frac{1}{x^2}$$, убывает.
в) $$g(x)=\sqrt{2-x}.$$
Функция $$y=2-x$$ убывает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. Поэтому их композиция $$g(x)=\sqrt{2-x}$$ является убывающей.
г) $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}.$$
При $$x>0$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. Тогда функция $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$, обратная по смыслу к возрастанию положительной функции, убывает на своей области определения.
Ответ
Функции $$g(x)=\frac{1}{10x+5}$$ при $$x>-\frac12$$, $$g(x)=\frac{1}{x^2}$$ при $$x>0$$, $$g(x)=\sqrt{2-x}$$ и $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$$ убывают.
