Упр.168 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите нули функции:
   а) $$y=x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3$$;
   б) $$y=x^5+2x^4-5x^3-10x^2+4x+8$$;
   в) $$y=2x^5+2x^4-3x^3-3x^2-2x-2$$.
2. Найдите $$x_0$$, зная, что:
   а) $$f(x)=v(x-2)+x^3+x^2+x+1$$ и $$f(x_0)=41$$;
   б) $$g(x)=x^5+2x^3+3x+4$$ и $$g(x_0)=58$$.

а) Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sqrt{x-2}+x^3+x^2+x+1.$$

Она определена при $$x\ge 2$$ и является возрастающей, так как каждое слагаемое возрастает на своей области определения.

Проверим значение при $$x=3$$:

$$f(3)=\sqrt{3-2}+3^3+3^2+3+1=1+27+9+3+1=41.$$

Значит, $$x_0=3.$$

б) Рассмотрим функцию

$$g(x)=x^5+2x^3+3x+4.$$

Она также является возрастающей, поэтому достаточно подобрать значение $$x$$, при котором $$g(x)=58$$.

Проверим $$x=2$$:

$$g(2)=2^5+2\cdot 2^3+3\cdot 2+4=32+16+6+4=58.$$

Следовательно, $$x_0=2.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$.