Упр.167 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$x^3(x+1)-x^2(x-2)=24$$;
   б) $$(x^2+1)(x^2+3)=32-4x^2(x^2+5)$$;
   в) $$(x-1)(x+1)(x^2+1)+x^3(2x-1)=242-x^3$$.
2. Определите характер монотонности функции:
   а) $$f(x)=v(-x^3)$$;
   б) $$f(x)=\frac{1}{x^5}$$, где $$x<0$$.

а) Рассмотрим функцию $$y=-x^3.$$ Она убывает при всех $$x.$$

Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на своей области определения, а значит при подстановке вместо аргумента убывающей функции $$-x^3$$ получаем убывающую функцию:

$$f(x)=\sqrt{-x^3}.$$

Следовательно, функция убывает.

б) Рассмотрим функцию $$y=x^5.$$ При $$x<0$$ она возрастает.

Тогда функция

$$f(x)=\frac{1}{x^5}$$

на промежутке $$x<0$$ убывает, так как при возрастании знаменателя значение дроби уменьшается.

Следовательно, функция убывает.

Ответ

а) убывает; б) убывает.