Упр.166 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) g(x)=x^2+v(-x); в) g(x)=1-x-x^3-x^5;
б) g(x)=1/vx-x; г) g(x)=|x+3|+|x-3|, где x < -5.

а) $$g(x)=x^2+\sqrt{-x}.$$

Область определения: $$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

На промежутке $$x\le 0$$ функция $$y=x^2$$ убывает, а функция $$y=\sqrt{-x}$$ тоже убывает. Сумма двух убывающих функций является убывающей, значит, $$g(x)$$ убывает.

б) $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}-x.$$

Область определения: $$x>0.$$

На этом промежутке функция $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$ убывает, а функция $$y=-x$$ убывает. Следовательно, их сумма $$g(x)$$ убывает.

в) $$g(x)=1-x-x^3-x^5.$$

Функция $$y=1-x$$ убывает. Также убывают функции $$y=-x^3$$ и $$y=-x^5$$. Сумма убывающих функций убывает, значит, $$g(x)$$ убывает.

г) $$g(x)=|x+3|+|x-3|,\quad x<-5.$$

При $$x<-5$$ имеем $$x+3<0$$ и $$x-3<0$$, поэтому

$$|x+3|=-(x+3),\qquad |x-3|=-(x-3).$$

Тогда

$$g(x)=-(x+3)-(x-3)=-2x.$$

Функция $$y=-2x$$ убывает, значит, $$g(x)$$ убывает на заданном промежутке.

Ответ

Во всех случаях функция $$g(x)$$ убывает.