Упр.165 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя разложение на множители:
   а) $$x^5-2x^4+x^3-2x^2+x-2=0$$;
   в) $$x^5-3x^3+x^2-3=0$$;
   б) $$x^5+x^4-6x^3-6x^2+8x+8=0$$;
   г) $$2x^5-x^3+2x^2-1=0$$.
2. Докажите, что функция $$f(x)$$ является возрастающей, если:
   а) $$f(x)=v(x-1)+x^3$$;
   в) $$f(x)=x^6+x^3+1$$, где $$x?0$$;
   б) $$f(x)=x^5+10x-15$$;
   г) $$f(x)=x^2-\frac{6}{x}$$, где $$x>0$$.

Докажем возрастание каждой функции, используя свойства слагаемых.

1. $$f(x)=\sqrt{x-1}+x^3.$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей числовой прямой. Функция $$y=\sqrt{x-1}$$ возрастает при $$x\ge 1$$. Сумма возрастающих функций также возрастает, значит, $$f(x)$$ возрастает.

2. $$f(x)=x^5+10x-15.$$

   Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой. Функция $$y=10x-15$$ тоже возрастает. Следовательно, их сумма $$f(x)$$ возрастает.

3. $$f(x)=x^6+x^3+1,\quad x\ge 0.$$

   На промежутке $$x\ge 0$$ функция $$y=x^6$$ возрастает, и функция $$y=x^3+1$$ также возрастает. Поэтому сумма этих функций возрастает, значит, возрастает и $$f(x)$$.

4. $$f(x)=x^2-\frac{6}{x},\quad x>0.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, а функция $$y=-\frac{6}{x}$$ тоже возрастает, так как при увеличении $$x$$ значение $$\frac{1}{x}$$ убывает, а значит, $$-\frac{6}{x}$$ возрастает. Следовательно, сумма этих функций возрастает.

Ответ

Во всех случаях функция $$f(x)$$ является возрастающей.