Упр.165 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=v(x-1)+x^3; в) f(x)=x^6+x^3+1, где x?0;
б) f(x)=x^5+10x-15; г) f(x)=x^2-6/x, где x > 0.

Докажем возрастание каждой функции, используя свойства слагаемых.

1. $$f(x)=\sqrt{x-1}+x^3.$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей числовой прямой. Функция $$y=\sqrt{x-1}$$ возрастает при $$x\ge 1$$. Сумма возрастающих функций также возрастает, значит, $$f(x)$$ возрастает.

2. $$f(x)=x^5+10x-15.$$

   Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой. Функция $$y=10x-15$$ тоже возрастает. Следовательно, их сумма $$f(x)$$ возрастает.

3. $$f(x)=x^6+x^3+1,\quad x\ge 0.$$

   На промежутке $$x\ge 0$$ функция $$y=x^6$$ возрастает, и функция $$y=x^3+1$$ также возрастает. Поэтому сумма этих функций возрастает, значит, возрастает и $$f(x)$$.

4. $$f(x)=x^2-\frac{6}{x},\quad x>0.$$

   На промежутке $$x>0$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, а функция $$y=-\frac{6}{x}$$ тоже возрастает, так как при увеличении $$x$$ значение $$\frac{1}{x}$$ убывает, а значит, $$-\frac{6}{x}$$ возрастает. Следовательно, сумма этих функций возрастает.

Ответ

Во всех случаях функция $$f(x)$$ является возрастающей.