Упр.164 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=v(2x-1); в) y=x^4+v(x-1);
б) y=v(3-5x); г) y=|x|-vx, где x?1.
Используем свойства монотонности элементарных функций.
$$y=\sqrt{2x-1}$$
Функция $$y=2x-1$$ возрастает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ тоже возрастает на своей области определения. Значит, их композиция возрастает.
Ответ: возрастает.
$$y=\sqrt{3-5x}$$
Функция $$y=3-5x$$ убывает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. Поэтому композиция убывает.
Ответ: убывает.
$$y=x^4+\sqrt{x-1}$$
Область определения: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.
На этой области функция $$y=x^4$$ возрастает, и функция $$y=\sqrt{x-1}$$ также возрастает. Сумма возрастающих функций возрастает.
Ответ: возрастает.
$$y=|x|-\sqrt{x}, \quad x\ge 1$$
При $$x\ge 1$$ имеем $$|x|=x$$, значит
$$y=x-\sqrt{x}.$$
Функция $$y=x$$ возрастает, а функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, следовательно, функция $$y=-\sqrt{x}$$ убывает. Для выяснения характера монотонности рассмотрим производную:
$$y’ = 1-\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
При $$x\ge 1$$ выполняется $$\frac{1}{2\sqrt{x}}\le \frac12$$, значит $$y’>0$$. Следовательно, функция возрастает.
Ответ: возрастает.
