Упр.163 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=(7x-31)/(x-5) убывает на промежутке (5; +?);
б) y=(6x-17)/(x-2) возрастает на промежутке (-?; 0].

а) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{7x-31}{x-5}=\frac{7(x-5)+4}{x-5}=7+\frac{4}{x-5}. $$

На промежутке $$\left(5;+\infty\right)$$ выражение $$x-5>0$$, значит функция $$\frac{1}{x-5}$$ убывает. Тогда и функция $$\frac{4}{x-5}$$ убывает, а прибавление числа $$7$$ не меняет монотонность. Следовательно, $$y=7+\frac{4}{x-5}$$ убывает на $$\left(5;+\infty\right)$$.

б) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{6x-17}{x-2}=\frac{6(x-2)-5}{x-2}=6-\frac{5}{x-2}. $$

На промежутке $$(-\infty;0]$$ имеем $$x-2<0$$, поэтому функция $$\frac{1}{x-2}$$ убывает, а значит $$-\frac{5}{x-2}$$ возрастает. Прибавление числа $$6$$ не меняет монотонность, следовательно, функция $$y=6-\frac{5}{x-2}$$ возрастает на $$(-\infty;0]$$.

Ответ

а) $$y=\frac{7x-31}{x-5}$$ убывает на $$\left(5;+\infty\right)$$;

б) $$y=\frac{6x-17}{x-2}$$ возрастает на $$(-\infty;0]$$.