Упр.161 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 161. Разложите многочлен 2y^3-15y^2+28y на множители.

Вынесем общий множитель $$y$$ за скобки:

$$2y^3-15y^2+28y=y(2y^2-15y+28).$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Подберём числа, произведение которых равно $$2\cdot 28=56$$, а сумма равна $$-15$$. Это числа $$-7$$ и $$-8$$:

$$2y^2-15y+28=2y^2-8y-7y+28.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$2y(y-4)-7(y-4)=(2y-7)(y-4).$$

Тогда

$$2y^3-15y^2+28y=y(2y-7)(y-4).$$

Ответ

$$y(2y-7)(y-4)$$