Упр.160 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 160. Парабола y=ax^2+bx+c проходит через точку A(1; 3), а её вершина принадлежит прямой x=0,5. Найдите координаты пересечения этой параболы с осью у.

Пусть парабола задана уравнением $$y=ax^2+bx+c.$$

Координата вершины по оси $$x$$ равна $$0{,}5$$, значит

$$x_0=-\frac{b}{2a}=0{,}5,$$

откуда

$$-\frac{b}{2a}=\frac12 \Rightarrow b=-a.$$

Так как парабола проходит через точку $$A(1;3),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$a+b+c=3.$$

С учётом $$b=-a$$ получаем

$$a-a+c=3,$$

$$c=3.$$

Точка пересечения с осью $$y$$ имеет абсциссу $$x=0$$, поэтому

$$y(0)=c=3.$$

Следовательно, парабола пересекает ось $$y$$ в точке $$ (0;3). $$

Ответ

$$ (0;3) $$