Упр.16 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 28-6x < x; б) (4x-7)/(2v6-5) < 5+2v6.

а) $$28-6x<x$$

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую:

$$28<7x$$

$$x>4$$

Следовательно,

$$x\in(4;+\infty).$$

б) $$\frac{4x-7}{2\sqrt6-5}<5+2\sqrt6$$

Так как $$2\sqrt6-5>0,$$ можно умножить обе части неравенства на это число, не меняя знак:

$$4x-7<(5+2\sqrt6)(2\sqrt6-5).$$

Вычислим правую часть по формуле разности квадратов:

$$ (5+2\sqrt6)(2\sqrt6-5)=(2\sqrt6)^2-5^2=24-25=-1.$$

Тогда

$$4x-7<-1$$

$$4x<6$$

$$x<\frac32.$$

Следовательно,

$$x\in\left(-\infty;\frac32\right).$$

Ответ

а) $$x\in(4;+\infty);$$ б) $$x\in\left(-\infty;\frac32\right).$$