Упр.1593 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1593. Последовательность натуральных чисел разбита на группы (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), … .Найдите сумму чисел n-й группы.

В каждой группе количество чисел равно номеру группы: в первой группе 1 число, во второй — 2, в третьей — 3 и т. д.

Найдём первый и последний члены n-й группы.

Первый член n-й группы равен

$$k=1+2+\cdots+(n-1)+1=\frac{(n-1)n}{2}+1=\frac{n^2-n+2}{2}.$$

Последний член n-й группы:

$$t=k+(n-1)=\frac{n^2-n+2}{2}+n-1=\frac{n^2+n}{2}.$$

Сумма членов арифметической прогрессии в группе:

$$S_n=\frac{k+t}{2}\cdot n.$$

Подставим найденные значения:

$$S_n=\frac{\frac{n^2-n+2}{2}+\frac{n^2+n}{2}}{2}\cdot n =\frac{n^2+1}{2}\cdot n =\frac{n(n^2+1)}{2}.$$

Ответ

$$\frac{n(n^2+1)}{2}$$