Упр.159 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 159. Упростите выражение (a^2-a-30)/(0,5a-3)+(2a^2-15a-50)/(2a+5).

Разложим знаменатели на множители:

$$0{,}5a-3=\frac{a-6}{2}, \qquad 2a+5=2a+5.$$

Тогда

$$\frac{a^2-a-30}{0{,}5a-3}+\frac{2a^2-15a-50}{2a+5} =\frac{2(a^2-a-30)}{a-6}+\frac{2a^2-15a-50}{2a+5}.$$

Разложим числители на множители:

$$a^2-a-30=(a-6)(a+5),$$

$$2a^2-15a-50=(2a+5)(a-10).$$

Подставим:

$$\frac{2(a-6)(a+5)}{a-6}+\frac{(2a+5)(a-10)}{2a+5}=2(a+5)+(a-10).$$

Упростим:

$$2(a+5)+(a-10)=2a+10+a-10=3a.$$

При этом $$a\ne 6$$ и $$a\ne -\frac52$$.

Ответ

$$3a,\quad a\ne 6,\ a\ne -\frac52.$$