Упр.158 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: а) $$y=x^4-5x^2$$; в) $$y=2x^3-3x^2-2x+3$$; б) $$y=x^3-2x^2-x+2$$; г) $$y=2x^3-4x^2+7x-14$$.
2. Нулями функции $$?(x)=x^3+ax^2+bx+c$$ являются числа 1, 2 и 3. Найдите нули функции $$y=?(|x|)$$.

Так как нулями функции $$\varphi(x)=x^3+ax^2+bx+c$$ являются числа $$1,$$ $$2$$ и $$3,$$ то

$$\varphi(1)=\varphi(2)=\varphi(3)=0.$$

Для функции $$y=\varphi(|x|)$$ нужно, чтобы

$$\varphi(|x|)=0.$$

Значит, число $$|x|$$ должно быть нулём функции $$\varphi(x),$$ то есть

$$|x|=1,\quad |x|=2,\quad |x|=3.$$

Отсюда получаем:

$$x=\pm 1,\quad x=\pm 2,\quad x=\pm 3.$$

Следовательно, нули функции $$y=\varphi(|x|)$$:

$$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3.$$

Ответ

$$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$