Упр.158 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 158. Нулями функции ?(x)=x^3+ax^2+bx+c являются числа 1, 2 и 3. Найдите нули функции y=?(|x|).

Так как нулями функции $$\varphi(x)=x^3+ax^2+bx+c$$ являются числа $$1,$$ $$2$$ и $$3,$$ то

$$\varphi(1)=\varphi(2)=\varphi(3)=0.$$

Для функции $$y=\varphi(|x|)$$ нужно, чтобы

$$\varphi(|x|)=0.$$

Значит, число $$|x|$$ должно быть нулём функции $$\varphi(x),$$ то есть

$$|x|=1,\quad |x|=2,\quad |x|=3.$$

Отсюда получаем:

$$x=\pm 1,\quad x=\pm 2,\quad x=\pm 3.$$

Следовательно, нули функции $$y=\varphi(|x|)$$:

$$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3.$$

Ответ

$$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$