Упр.1575 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1575. Решите уравнение x^2+2v3x+y-4vy+7=0.

Преобразуем уравнение:

$$x^2+2\sqrt{3}x+y-4\sqrt{y}+7=0.$$

Допишем до квадратов:

$$x^2+2\sqrt{3}x+3+y-4\sqrt{y}+4=0,$$

$$\left(x+\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2=0.$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x+\sqrt{3}=0,\qquad \sqrt{y}-2=0.$$

Отсюда

$$x=-\sqrt{3},\qquad y=4.$$

Ответ

$$( -\sqrt{3};\,4 )$$