Упр.1566 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x-{x}; в) y=x+{x};
б) y=[x]+{x}; г) y=[x]-{x}.

Используем связь между целой и дробной частью числа:

$$x=[x]+\{x\}, \qquad 0\le \{x\}<1.$$

1. а) $$y=x-\{x\}=[x].$$

   Значит, график — ступенчатая функция целой части числа:

   $$y=n \quad \text{при} \quad n\le x<n+1,\; n\in \mathbb{Z}.$$

2. б) $$y=[x]+\{x\}=x.$$

   Это график прямой $$y=x.$$

3. в) $$y=x+\{x\}=x+(x-[x])=2x-[x].$$

   На каждом промежутке $$n\le x<n+1$$ имеем $$[x]=n,$$ поэтому

   $$y=2x-n,\qquad n\le x<n+1,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   График состоит из отрезков прямых с угловым коэффициентом $$2$$.

4. г) $$y=[x]-\{x\}=[x]-(x-[x])=2[x]-x.$$

   На каждом промежутке $$n\le x<n+1$$ получаем

   $$y=2n-x,\qquad n\le x<n+1,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   График состоит из отрезков прямых с угловым коэффициентом $$-1$$.

Ответ

а) $$y=[x]$$;
б) $$y=x$$;
в) $$y=2x-[x]$$;
г) $$y=2[x]-x$$.