Упр.1565 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y= x-1|-2|-3|; б) y= x+6|+1|-4|.

а) Рассмотрим функцию $$y=\left|\left||x-1|-2\right|-3\right|.$$

Построим её поэтапно.

1) $$y_1=|x-1|$$ — график с вершиной в точке $$\left(1;0\right).$$

2) $$y_2=|x-1|-2$$ — сдвиг графика вниз на $$2$$ единицы.

3) $$y_3=\left||x-1|-2\right|$$ — отражаем отрицательную часть относительно оси $$Ox.$$

4) $$y_4=\left||x-1|-2\right|-3$$ — сдвиг вниз на $$3$$ единицы.

5) $$y=\left|\left||x-1|-2\right|-3\right|$$ — отражаем полученный график относительно оси $$Ox$$ там, где значения отрицательны.

В результате получаем ломаную с вершинами:

$$(-4;0),\;(-1;3),\;(1;1),\;(3;3),\;(6;0).$$

График симметричен относительно прямой $$x=1.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\left|\left||x+6|+1\right|-4\right|.$$

Так как $$|x+6|+1\ge 1,$$ то внутренний модуль можно раскрыть так:

$$y=\left||x+6|+1-4\right|=\left||x+6|-3\right|.$$

Построим график функции $$y=\left||x+6|-3\right|.$$

1) $$y_1=|x+6|$$ — вершина в точке $$(-6;0).$$

2) $$y_2=|x+6|-3$$ — сдвиг вниз на $$3$$ единицы.

3) $$y=\left||x+6|-3\right|$$ — отражение отрицательной части относительно оси $$Ox.$$

Вершины графика:

$$(-9;0),\;(-6;3),\;(-3;0).$$

Далее график состоит из отрезков прямых с угловым коэффициентом $$\pm 1.$$

Ответ

а) График функции $$y=\left|\left||x-1|-2\right|-3\right|$$ проходит через точки $$(-4;0),\;(-1;3),\;(1;1),\;(3;3),\;(6;0).$$

б) $$y=\left|\left||x+6|+1\right|-4\right|=\left||x+6|-3\right|,$$ вершины графика: $$(-9;0),\;(-6;3),\;(-3;0).$$