Упр.156 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 156. Дана функция f(x)={(x^2+x+1)/(x^2-x+1), если x?0; (x^2-x+1)/(x^2+x+1), если x < 0}. Задайте эту функцию одной формулой.

Заметим, что при $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, поэтому

$$\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

Следовательно, обе части кусочной функции можно записать одной формулой:

$$f(x)=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

Ответ

$$f(x)=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$