Упр.156 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите область определения и область значений функции $$y=x^2-|x|-12$$.
2. Дана функция $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1},&\text{если }x\geq 0,\\[4pt]\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1},&\text{если }x<0.\end{cases}$$ Задайте эту функцию одной формулой.

Заметим, что при $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, поэтому

$$\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

Следовательно, обе части кусочной функции можно записать одной формулой:

$$f(x)=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$

Ответ

$$f(x)=\frac{x^2+|x|+1}{x^2-|x|+1}.$$