Упр.1553 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1553. Найдите значение выражения 8cos(20°)cos(40°)cos(80°).

Используем формулу двойного угла:

$$\sin 2x=2\sin x\cos x.$$

Тогда

$$8\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = 4\sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ.$$

Снова применим формулу:

$$4\sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = 2\sin 80^\circ \cos 80^\circ.$$

Ещё раз:

$$2\sin 80^\circ \cos 80^\circ = \sin 160^\circ.$$

Так как $$\sin 160^\circ=\sin(180^\circ-20^\circ)=\sin 20^\circ,$$ получаем

$$8\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = \sin 20^\circ.$$

Но из преобразований видно, что исходное выражение сводится к единице:

$$8\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = 1.$$

Ответ

$$1$$