Упр.1546 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Преобразуйте в произведение:
   а) $$\sin(30^\circ-?)+\sin(30^\circ+?)+\cos(3?)$$;
   б) $$\cos(45^\circ+?)+\cos(45^\circ-?)+\sqrt{2}\cos(3?)$$.

а)

$$\sin(30^\circ-a)+\sin(30^\circ+a)+\cos 3a$$
$$=(\sin 30^\circ\cos a-\cos 30^\circ\sin a)+(\sin 30^\circ\cos a+\cos 30^\circ\sin a)+\cos 3a$$
$$=2\sin 30^\circ\cos a+\cos 3a$$
$$=\cos a+\cos 3a$$
$$=2\cos 2a\cos a.$$

б)

$$\cos(45^\circ+a)+\cos(45^\circ-a)+\sqrt2\cos 3a$$
$$=(\cos 45^\circ\cos a-\sin 45^\circ\sin a)+(\cos 45^\circ\cos a+\sin 45^\circ\sin a)+\sqrt2\cos 3a$$
$$=2\cos 45^\circ\cos a+\sqrt2\cos 3a$$
$$=\sqrt2\cos a+\sqrt2\cos 3a$$
$$=\sqrt2(\cos a+\cos 3a)$$
$$=2\sqrt2\cos 2a\cos a.$$

Ответ

а) $$2\cos 2a\cos a$$;
б) $$2\sqrt2\cos 2a\cos a$$.