Упр.1541 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1541. Выразите sin(2?) через tg(?).

Используем формулу двойного угла:

$$\sin 2a = 2\sin a \cos a.$$

Выразим синус через тангенс:

$$\sin a = \tg a \cdot \cos a.$$

Тогда

$$\sin 2a = 2\tg a \cdot \cos^2 a.$$

Так как

$$\cos^2 a = \frac{1}{1+\tg^2 a},$$

получаем

$$\sin 2a = 2\tg a \cdot \frac{1}{1+\tg^2 a} = \frac{2\tg a}{1+\tg^2 a}.$$

Ответ

$$\frac{2\tg a}{1+\tg^2 a}$$