Упр.154 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

При каких значениях $$a$$ произведение многочленов $$x^3+a^2x^2+4a$$ и $$x^3+3x^2-x$$ тождественно равно многочлену стандартного вида, не содержащему: а) $$x^4$$; б) $$x^3$$?
Постройте график функции: а) $$y=|x-1|-1$$; г) $$y=|1-|x||$$; б) $$y=||x-1|-1|$$; д) $$y=|1-|1-|x|||$$; в) $$y=|||x-1|-1|-1|$$; е) $$y=|1-|1-|1-|x||||$$.

Подробный ответ

Построим графики последовательно, используя преобразования графика функции $$y=|x|$$.

а) $$y=|x-1|-1$$
График $$y=|x|$$ сдвигаем на $$1$$ вправо и на $$1$$ вниз. Получаем V-образный график с вершиной в точке $$\left(1,-1\right)$$.
б) $$y=||x-1|-1|$$
Из графика пункта а) берём модуль от значений функции. Часть графика, лежащая ниже оси $$Ox$$, отражается симметрично вверх относительно оси $$Ox$$.
в) $$y=||x-1|-1|-1|$$
Сначала строим график пункта б), затем снова берём модуль от выражения $$|x-1|-1$$ и получаем ломаную с вершинами в точках $$(-1,0)$$, $$\left(0,1\right)$$, $$\left(1,0\right)$$, $$\left(2,1\right)$$, $$\left(3,0\right)$$.
г) $$y=|1-|x||$$
Это график функции $$y=1-|x|$$, у которого отрицательная часть отражена вверх. Вершина находится в точке $$\left(0,1\right)$$, нули функции: $$x=-1$$ и $$x=1$$.
д) $$y=|1-|1-|x|| |$$
Строим поэтапно: сначала $$y=|x|$$, затем $$y=1-|x|$$, после этого берём модуль от полученной функции. График симметричен относительно оси $$Oy$$ и имеет вершины в точках $$\left(-2,0\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(2,0\right)$$.
е) $$y=|1-|1-|1-|x||| |$$
Продолжаем те же преобразования. Получаем ломаную, симметричную относительно оси $$Oy$$, с вершинами в точках $$\left(-3,0\right)$$, $$\left(-2,1\right)$$, $$\left(-1,0\right)$$, $$\left(0,1\right)$$, $$\left(1,0\right)$$, $$\left(2,1\right)$$, $$\left(3,0\right)$$.