Упр.1533 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)=3/5, cos(?)=7v2/10; б) tg(?)=1/3, tg(?)=(?-?)/2.

Пусть $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$ и $$0<\beta<\frac{\pi}{2}$$.

1. Если $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$ и $$\cos \beta=\frac{7\sqrt{2}}{10}$$, то

   $$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5},$$
   $$\sin \beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-\frac{98}{100}}=\frac{\sqrt{2}}{10}.$$

   Тогда

   $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$
   $$\sin(\alpha+\beta)=\frac{3}{5}\cdot\frac{7\sqrt{2}}{10}+\frac{4}{5}\cdot\frac{\sqrt{2}}{10}=\frac{21\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{50}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, $$\alpha+\beta=45^\circ$$.

2. Если $$\tg \alpha=\frac{1}{3}$$ и $$\tg \beta=\frac{1}{2}$$, то

   $$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\,\tg\beta}.$$

   Подставим значения:

   $$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1.$$

   Так как $$0<\alpha+\beta&lt{90}^\circ$$, то $$\alpha+\beta=45^\circ$$.

Ответ

$$\alpha+\beta=45^\circ$$.