Упр.1530 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos(?)sin(30°+?)-sin(?)cos(30°+?);
б) cos(45°-?)sin(?)+sin(45°-?);
в) sin(?+?)cos(?)-cos(?+?)sin(?);
г) cos(?-?)sin(?)+sin(?-?)cos(?).

Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.$$

1. $$\cos a\sin(30^\circ+a)-\sin a\cos(30^\circ+a)$$

   $$=\sin\bigl((30^\circ+a)-a\bigr)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2. $$\cos(45^\circ-a)\sin a+\sin(45^\circ-a)\cos a$$

   $$=\sin\bigl((45^\circ-a)+a\bigr)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

3. $$\sin(a+\beta)\cos a-\cos(a+\beta)\sin a$$

   $$=\sin\bigl((a+\beta)-a\bigr)=\sin\beta.$$

4. $$\cos(a-\beta)\sin\beta+\sin(a-\beta)\cos\beta$$

   $$=\sin\bigl((a-\beta)+\beta\bigr)=\sin a.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$\sin\beta$$; г) $$\sin a$$.