Упр.1527 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?+?); б) cos(?+?); в) cos(?-?); г) tg(?-?).

Найдём сначала значения тригонометрических функций углов $$a$$ и $$\beta$$.

Так как $$0^\circ<a<90^\circ$$ и $$\sin a=\frac{7}{25}$$, то

$$ \cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\frac{24}{25}, $$

$$ \tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{7}{24}. $$

Так как $$90^\circ<\beta<180^\circ$$ и $$\cos \beta=-\frac{3}{5}$$, то

$$ \sin \beta=\sqrt{1-\cos^2 \beta}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}, $$

$$ \tg \beta=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac{4}{3}. $$

Теперь используем формулы сложения и вычитания:

$$ \sin(a+\beta)=\sin a\cos \beta+\cos a\sin \beta $$

$$ \sin(a+\beta)=\frac{7}{25}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{24}{25}\cdot\frac{4}{5} =\frac{-21+96}{125}=\frac{75}{125}=\frac{3}{5}. $$

$$ \cos(a+\beta)=\cos a\cos \beta-\sin a\sin \beta $$

$$ \cos(a+\beta)=\frac{24}{25}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)-\frac{7}{25}\cdot\frac{4}{5} =\frac{-72-28}{125}=-\frac{100}{125}=-\frac{4}{5}. $$

$$ \cos(a-\beta)=\cos a\cos \beta+\sin a\sin \beta $$

$$ \cos(a-\beta)=\frac{24}{25}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{7}{25}\cdot\frac{4}{5} =\frac{-72+28}{125}=-\frac{44}{125}. $$

$$ \tg(a-\beta)=\frac{\tg a-\tg \beta}{1+\tg a\,\tg \beta} =\frac{\frac{7}{24}-\left(-\frac{4}{3}\right)}{1+\frac{7}{24}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)} =\frac{\frac{7}{24}+\frac{4}{3}}{1-\frac{7}{18}} $$

$$ =\frac{\frac{7}{24}+\frac{32}{24}}{\frac{11}{18}} =\frac{\frac{39}{24}}{\frac{11}{18}} =\frac{13}{8}\cdot\frac{18}{11} =\frac{117}{44}. $$

Ответ

а) $$\frac{3}{5}$$; б) $$-\frac{4}{5}$$; в) $$-\frac{44}{125}$$; г) $$\frac{117}{44}$$.