Упр.1524 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$\sin(-220^\circ)\cos(50^\circ)+\cos(220^\circ)\sin(-50^\circ)+\tg(-40^\circ)\tg(50^\circ)$$;

б) $$\ctg(245^\circ)\ctg(205^\circ)\left(\sin(265^\circ)\cos(175^\circ)+\sin(5^\circ)\cos(95^\circ)\right)$$.

а)

$$\sin(-220^\circ)\cos 50^\circ+\cos 220^\circ\sin(-50^\circ)+\tg(-40^\circ)\tg 50^\circ$$
$$=\sin 140^\circ\cos 50^\circ-\cos 140^\circ\sin 50^\circ-\tg 40^\circ\cdot \ctg 40^\circ$$
$$=\cos 50^\circ\cos 50^\circ+\sin 50^\circ\sin 50^\circ-1$$
$$=\cos^2 50^\circ+\sin^2 50^\circ-1=1-1=0.$$

б)

$$\ctg 245^\circ\ctg 205^\circ\bigl(\sin 265^\circ\cos 175^\circ+\sin 5^\circ\cos 95^\circ\bigr)$$
$$=\ctg 65^\circ\ctg 25^\circ\bigl((-\cos 5^\circ)(-\cos 5^\circ)+\sin 5^\circ(-\sin 5^\circ)\bigr)$$
$$=\tg 25^\circ\ctg 25^\circ\bigl(\cos^2 5^\circ-\sin^2 5^\circ\bigr)$$
$$=\cos 10^\circ.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\cos 10^\circ$$.