Упр.1521 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1521. Котангенс одного из смежных углов равен —3. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс другого угла.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — смежные углы. Тогда

$$b=180^\circ-a=\pi-a.$$

Если $$\operatorname{ctg} a=-3,$$ то для второго угла получаем:

$$\operatorname{ctg} b=\operatorname{ctg}(\pi-a)=-\operatorname{ctg} a=3.$$

Найдём синус угла $$b$$:

$$\sin b=\sqrt{\frac{1}{1+\operatorname{ctg}^2 b}}=\sqrt{\frac{1}{1+9}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$$

Тогда

$$\cos b=\operatorname{ctg} b\cdot \sin b=3\cdot \frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}.$$

И, наконец,

$$\tg b=\frac{1}{\operatorname{ctg} b}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$\sin b=\frac{1}{\sqrt{10}},\quad \cos b=\frac{3}{\sqrt{10}},\quad \tg b=\frac{1}{3},\quad \ctg b=3.$$